Přednáška Kombinatorické struktury, jaro 2015

Přednáší a cvičí prof. Jan Kratochvíl (honza@kam.mff.cuni.cz) a Tomáš Gavenčiak (gavento@ucw.cz). Přednáška probíhá každé úterý 10:40 v S8.

Obsah přednášek a cvičení

17. 2.Přednáška (JK)

24. 2.Přednáška (JK)

Konečné projektivní roviny a latinské čtverce

3. 3.Přednáška (JK)

Konstrukce dvou ortogonálních Latinských čtverců řádu $12k+10$, definice BIBD, základní vztahy a Fisherova nerovnost

10. 3.Přednáška (TG)

Úvod do projektivních prostorů axiomaticky, báze a dimenze. Viz poznámky [1], listy 1-4.

17. 3.Přednáška (TG)

Dualita projektivních prostorů, projektivní a afinní roviny axiomaticky, převody mezi nimi. Úvod do Desarguova axiomu. Viz poznámky [1], listy 5-7. Nedesarguovské roviny [Wikipedie].

24. 3.Přednáška (JK)

Steinerovské systémy trojic.

31. 3.Přednáška (JK)

Steinerovské systémy trojic (pokračování).

7. 4.Přednáška (JK)

14. 4.Přednáška (JK)

21. 4.Přednáška (Petr Korcsok)

28. 4.Pravděpodobně odpadá

5. 5.Přednáška (JK)

12. 5.Přednáška (TG)

Důkaz Desagovy věty v projektivních prostorech dimenze alespoň 3. Pěkný důkaz je v [BW], kap. 1.3.

Úvod do koordinace projektivních prostorů - konstrukce vhodného tělesa z morfizmů translací. Podle affinního případu z [Man], sekce 1-5.

19. 5.Přednáška (TG)

Koordinace afinní a projektivní roviny pomocí dilatací, translací a tělesa směr-zachovávajících homomorfismů mezi nimi. Vedeno podle [Man], výpisky z pojmů a lemmat v [2].

Zdroje

[1] T. Gavenčiak: Příprava k projektivním prostorům - ručně psané poznámky k přednáškám 10. 3. a 17. 3. [PDF]

[2] T. Gavenčiak: Příprava ke koordinaci proj. roviny a prostorů - ručně psané poznámky k přednášce 19. 5. [PDF]

[Hit] Nigel Hitchin: Projective Geometry (b3 course 2003) - jedna z úvodních publikací do proj. geometrie. Důkaz Desaguovy věty v koordinovatelných prostorech. [PDF]

[WY] O. Veblen, J. W. Young: Projective geometry I - původní publikace od Veblena a Younga z roku 1910. [archive.org]

[BW] S. Ball, Z. Weiner: An Introduction to Finite Geometry - pěkný úvod a též důkaz Desarguovy věty v prostoru dim $\geq 3$. Náznak koordinace proj. prostorů. [PDF]

[Man] Mark Mandelkern: Constructive Coordinatization of Desarguesian Planes - přehled koordinace afinních (a v důsledku i projekticních) rovin a prostorů. Je psáno v konstruktivní logice (kde například nemusí platit $a\geq 0\implies a=0\vee a\gt 0$) a tak je místy zbytečně ukecané. [PDF]

[Cam] Peter Cameron: Projective and Polar Spaces - web s kapitolkami o různých geometriích, části 1-3 jsou relevantní k poslednímu tématu. [web]

Jaj